Lista de exercícios
Data de Entrega: 07/11/2018 Valor 1,0
1) Faça um programa que calcule a soma os 15 primeiros termos da Série de Fibonacci.
Os dois primeiros números da série deverão ser informados via teclado.
Ao final da execução do programa, mostrar:
- Os Números da Série, a Soma e a Média dos números da série.
Exemplo de uma Série de Fibonacci: 5, 6, 11, 17, 28, 45, 73 ...
/* Comentarios - achei que iria usar o termo geral da série de fibonacci no caso não foi necessario
essa é apenas uma forma de resolver a questão, tentei escrever os printf( todos em um só printf acabou dando um erro que não me recordo o porque então enumerei cada um dos printf, e cada uma das contas na mão se usar if/ incrementação, provavelmente posteriormente posto novas formas de resolver o mesmo problema usando recursos mais avançados!
*/
video de referencia caso alguem queria resolver usando a formula geral :
IMPA - iniciação científica
(primeiro código feito em Linguagem C)
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
/*
Por > Morgao Freud
matheus nakade
contatomorgao@gmail.com
Exercicios numero 01
exemplo de como resolver com a fórmula geral da fibonacci
IFG-2018/2 - Hallison
*/
int main() {
/*
a sequencia fibonacci sempre tem que declarar os dois primeiros termos de onde parte a sequencia
por isso na questão o professor não está ajudando dando 2 termos, sem os 2 termos seria uma P.A.
a lógica da fibonacci é sempre esta, se o primeiro numero é 10, e o segundo é 15,
o terceiro numero é a soma do primeiro numero com o segundo numero que no caso seria
F = a1 + a2; F = 10 + 15; F = 25. a sequencia por enquanto é {10,15,25,...} o proximo termo é a
soma de 25 + 15 = 40 entao a sequencia seria {10,15,25,40,...} o programa não pode funcionar apenas
para a fibonacci original que é {0,1,1,2,3,5,8,...} ele tem que funcionar para qualquer fibonacci
derivada dessa lógica. e no caso o professor vai testar 2 numeros fixos( exemplo primeiro termo como 10
e o segundo termo como 15) ai ele já sabe que resultado esperar da sequencia dos 15 numeros (ele pediu
para enumerar os 15 numeros e na sequencia (não pode ser aleatorio ou do ultimo numero digitado para o primeiro
tem que partir dos 2 primeiros que ele digitou e seguir no calculo do a3 até o a15, incluindo os 2 primerios
que ele mesmo digitou e os outros 13 que vc tem que calcular quais são eles
vai ser cout a1, cout a2, cout a3... cout a15, o resultado da soma desses
15 numeros, da média desses 15 numeros.
vou perguntar o primeiro e segunto termo da sequencia (printf)
na sequencia vou guardar o valor do primeiro e do segundo termo da sequencia (scanf)
*/
int a01, a02, a03, a04, a05, a06, a07, a08, a09, a10, a11, a12, a13, a14, a15;
float media, soma;
printf("Escreva o Primeiro termo da sequencia Fibonacci : ");
scanf("%d",&a01);
printf("Escreva o Segundo termo da sequencia Fibonacci : ");
scanf("%d",&a02);
a03 = a02 + a01;
a04 = a03 + a02;
a05 = a04 + a03;
a06 = a05 + a04;
a07 = a06 + a05;
a08 = a07 + a06;
a09 = a08 + a07;
a10 = a09 + a08;
a11 = a10 + a09;
a12 = a11 + a10;
a13 = a12 + a11;
a14 = a13 + a12;
a15 = a14 + a13;
// aora estou fazendo a soma da sequencia, copiei igual ta escrito na declaração
// das variaveis apagando a virgunta e preenchendo com espaço antes o simbolo da soma e espaco depois.
// para efeito de comparação a soma dos 15 termos, com o a1 = 1 e o a2 = 1, a fibonacci clássica
// a soma tem que dar 1596
soma = a01 + a02 + a03 + a04 + a05 + a06 + a07 + a08 + a09 + a10 + a11 + a12 + a13 + a14 + a15;
// agora vou fazer a ultima etapa do exercicios que é a media dos numeros da serie.
// lembrar de declarar a variavel media como tipo float (flutuante, numero real) porque é um numero com virgula. quebrado
// e no ultimo printf, ou cout tem que declarar a variavel como tipo float tbm, nos outros printf ou cout
// era declarado apenas do tipo inteiro (int)
media = (soma/15);
// aqui eu percebi que além da variavel media ser do tipo float( tipo real) a variavel soma teria que ser do tipo
// float tbm, somar todos numeros da sequencia da um numero inteiro. se a variavel soma estivar declarada como inteiro (int)
// na hora de fazer a media o meu resultado vai sair sempre aredondado, no caso padrão para 106 nesse exercicio e na
// linguagem c podemos usar outros formar para aredondar para baixo(chão) para cima (Céu) e um terceira que aredonda 0,5
// até o numero ,5 aredonda pra baixo e acima de ,5 para cima... ( se não me enagano.
printf("A Sequencia Fibonacci é : \n");
printf("%d \n",a01);
printf("%d \n",a02);
printf("%d \n",a03);
printf("%d \n",a04);
printf("%d \n",a05);
printf("%d \n",a06);
printf("%d \n",a07);
printf("%d \n",a08);
printf("%d \n",a09);
printf("%d \n",a10);
printf("%d \n",a11);
printf("%d \n",a12);
printf("%d \n",a13);
printf("%d \n",a14);
printf("%d \n",a15);
printf("A soma da sequencia fibonaci e: ");
printf("%d \n",soma);
printf("A media da sequencia fibonaci e: ");
// para imprimir um numero do tipo float basta colocar %f, no caso coloquei %.1f o um representa o numero
// de casas decimais que eu quero. se for %.3f seria 106,400 (3 casas decimais)
printf("%.1f \n",media);
/*
1 pergunta (quais são os numeros da sequencia, digitando os 2 primeiros numeros ?)
vou tomar como padrao o a1 = 1 e o a2 = 1 que é a sequencia normal da fibonacci
Resposta
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
233
377
610
2 Pergunta qual a soma de toda a sequencia ?
1596
3 Pergunta qual é a média dos numeros da series fibonacci ?
Resposta : 106,4
*/
system ("PAUSE");
return 0;
}
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Versão em Linguagem C++
/*
Por > Morgao Freud
matheus nakade
contatomorgao@gmail.com
Exercicios numero 01
exemplo de como resolver com a fórmula geral da fibonacci
IFG-2018/2 - Hallison
*/
#include <iostream> // std::cout, std::fixed
#include <iomanip> // std::setprecision usar precisão na media e soma valores tipo float
using namespace std;
int main() {
/*
a sequencia fibonacci sempre tem que declarar os dois primeiros termos de onde parte a sequencia
por isso na questão o professor não está ajudando dando 2 termos, sem os 2 termos seria uma P.A.
a lógica da fibonacci é sempre esta, se o primeiro numero é 10, e o segundo é 15,
o terceiro numero é a soma do primeiro numero com o segundo numero que no caso seria
F = a1 + a2; F = 10 + 15; F = 25. a sequencia por enquanto é {10,15,25,...} o proximo termo é a
soma de 25 + 15 = 40 entao a sequencia seria {10,15,25,40,...} o programa não pode funcionar apenas
para a fibonacci original que é {0,1,1,2,3,5,8,...} ele tem que funcionar para qualquer fibonacci
derivada dessa lógica. e no caso o professor vai testar 2 numeros fixos( exemplo primeiro termo como 10
e o segundo termo como 15) ai ele já sabe que resultado esperar da sequencia dos 15 numeros (ele pediu
para enumerar os 15 numeros e na sequencia (não pode ser aleatorio ou do ultimo numero digitado para o primeiro
tem que partir dos 2 primeiros que ele digitou e seguir no calculo do a3 até o a15, incluindo os 2 primerios
que ele mesmo digitou e os outros 13 que vc tem que calcular quais são eles
vai ser cout a1, cout a2, cout a3... cout a15, o resultado da soma desses
15 numeros, da média desses 15 numeros.
vou perguntar o primeiro e segunto termo da sequencia (printf)
na sequencia vou guardar o valor do primeiro e do segundo termo da sequencia (scanf)
*/
int a01, a02, a03, a04, a05, a06, a07, a08, a09, a10, a11, a12, a13, a14, a15;
float media, soma;
cout << "Escreva o Primeiro termo da sequencia Fibonacci: ";
cin >> a01;
cout << "Escreva o Segundo termo da sequencia Fibonacci: ";
cin >> a02;
a03 = a02 + a01;
a04 = a03 + a02;
a05 = a04 + a03;
a06 = a05 + a04;
a07 = a06 + a05;
a08 = a07 + a06;
a09 = a08 + a07;
a10 = a09 + a08;
a11 = a10 + a09;
a12 = a11 + a10;
a13 = a12 + a11;
a14 = a13 + a12;
a15 = a14 + a13;
// aora estou fazendo a soma da sequencia, copiei igual ta escrito na declaração
// das variaveis apagando a virgunta e preenchendo com espaço antes o simbolo da soma e espaco depois.
// para efeito de comparação a soma dos 15 termos, com o a1 = 1 e o a2 = 1, a fibonacci clássica
// a soma tem que dar 1596
soma = a01 + a02 + a03 + a04 + a05 + a06 + a07 + a08 + a09 + a10 + a11 + a12 + a13 + a14 + a15;
// agora vou fazer a ultima etapa do exercicios que é a media dos numeros da serie.
// lembrar de declarar a variavel media como tipo float (flutuante, numero real) porque é um numero com virgula. quebrado
// e no ultimo printf, ou cout tem que declarar a variavel como tipo float tbm, nos outros printf ou cout
// era declarado apenas do tipo inteiro (int)
media = (soma/15);
// aqui eu percebi que além da variavel media ser do tipo float( tipo real) a variavel soma teria que ser do tipo
// float tbm, somar todos numeros da sequencia da um numero inteiro. se a variavel soma estivar declarada como inteiro (int)
// na hora de fazer a media o meu resultado vai sair sempre aredondado, no caso padrão para 106 nesse exercicio e na
// linguagem c podemos usar outros formar para aredondar para baixo(chão) para cima (Céu) e um terceira que aredonda 0,5
// até o numero ,5 aredonda pra baixo e acima de ,5 para cima... ( se não me enagano.
cout << "A Sequencia Fibonacci e: \n";
cout << "\n" << a01 ;
cout << "\n" << a02 ;
cout << "\n" << a03 ;
cout << "\n" << a04 ;
cout << "\n" << a05 ;
cout << "\n" << a06 ;
cout << "\n" << a07 ;
cout << "\n" << a08 ;
cout << "\n" << a09 ;
cout << "\n" << a10 ;
cout << "\n" << a11 ;
cout << "\n" << a12 ;
cout << "\n" << a13 ;
cout << "\n" << a14 ;
cout << "\n" << a15 ;
cout << "\n A soma da sequencia Fibonacci e: ";
cout << soma;
// para imprimir um numero do tipo float basta colocar %f, no caso coloquei %.1f o um representa o numero
// de casas decimais que eu quero. se for %.3f seria 106,400 (3 casas decimais)
cout << "\n A media da sequencia Fibonacci e: ";
std::cout << std::fixed << std::setprecision(1) << media << "\n";
/*
1 pergunta (quais são os numeros da sequencia, digitando os 2 primeiros numeros ?)
vou tomar como padrao o a1 = 1 e o a2 = 1 que é a sequencia normal da fibonacci
Resposta
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
233
377
610
2 Pergunta qual a soma de toda a sequencia ?
1596
3 Pergunta qual é a média dos numeros da series fibonacci ?
Resposta : 106,4
*/
system ("PAUSE");
return 0;
}
https://www.urionlinejudge.com.br/judge/pt/problems/view/1029
Quase todo estudante de Ciência da Computação recebe em algum momento
no início de seu curso de graduação algum problema envolvendo a
sequência de Fibonacci. Tal sequência tem como os dois primeiros valores
0 (zero) e 1 (um) e cada próximo valor será sempre a soma dos dois
valores imediatamente anteriores. Por definição, podemos apresentar a
seguinte fórmula para encontrar qualquer número da sequência de
Fibonacci:
fib(0) = 0
fib(1) = 1
fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2);
Uma das formas de encontrar o número de Fibonacci é através de chamadas recursivas. Isto é ilustrado a seguir, apresentando a árvore de derivação ao calcularmos o valor fib(4), ou seja o 5º valor desta sequência:
Desta forma,
fib(0) = 0
fib(1) = 1
fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2);
Uma das formas de encontrar o número de Fibonacci é através de chamadas recursivas. Isto é ilustrado a seguir, apresentando a árvore de derivação ao calcularmos o valor fib(4), ou seja o 5º valor desta sequência:
Desta forma,
- fib(4) = 1+0+1+1+0 = 3
- Foram feitas 8 calls, ou seja, 8 chamadas recursivas.
Entrada
A primeira linha da entrada contém um único inteiro N, indicando o número de casos de teste. Cada caso de teste contém um inteiro X (1 ≤ X ≤ 39) .
Saída
Para cada caso de teste de entrada deverá ser apresentada uma linha de saída, no seguinte formato: fib(n) = num_calls calls = result, aonde num_calls é o número de chamadas recursivas, tendo sempre um espaço antes e depois do sinal de igualdade, conforme o exemplo abaixo.
| Exemplo de Entrada | Exemplo de Saída |
|
2 5 4 |
fib(5) = 14 calls = 5 fib(4) = 8 calls = 3 |
https://www.urionlinejudge.com.br/judge/pt/problems/view/1151
A seguinte sequência de números 0 1 1 2 3 5 8 13
21... é conhecida como série de Fibonacci. Nessa sequência, cada número,
depois dos 2 primeiros, é igual à soma dos 2 anteriores. Escreva um
algoritmo que leia um inteiro N (N < 46) e mostre os N primeiros
números dessa série.
Entrada
O arquivo de entrada contém um valor inteiro N (0 < N < 46).
Saída
Os valores devem ser mostrados na mesma linha,
separados por um espaço em branco. Não deve haver espaço após o último
valor.
| Exemplo de Entrada | Exemplo de Saída |
|
5 |
0 1 1 2 3 |
A famosa sequência de Fibonacci pode ser definida da seguinte maneira:
- Fib( 1 ) = Fib( 2 ) = 1
- Fib( N ) = Fib( N-1 ) + Fib( N-2 ), para N > 2
Entrada
A entrada é composta por vários casos de teste e termina com EOF. Cada caso de teste consiste de uma linha com dois inteiros N e M (1 ≤ N ≤ 109, 2 ≤ M ≤ 106).
Saída
Para cada caso de teste, imprima uma linha contendo um inteiro igual ao resto de Fib( Fib( N ) ) por M.
| Exemplo de Entrada | Exemplo de Saída |
|
1 100 2 100 3 100 4 100 5 100 5 2 6 100 |
1 1 1 2 5 1 21 |
Faça um programa que leia um valor e apresente o
número de Fibonacci correspondente a este valor lido.
Lembre que os 2 primeiros elementos da série de
Fibonacci são 0 e 1 e cada próximo termo é a soma dos 2 anteriores a
ele.
Todos os valores de Fibonacci calculados neste
problema devem caber em um inteiro de 64 bits sem sinal.
Entrada
A primeira linha da entrada contém um inteiro T, indicando o número de casos de teste.
Cada caso de teste contém um único inteiro N (0 ≤ N ≤ 60), correspondente ao N-esimo termo da série de Fibonacci.
Saída
Para cada caso de teste da entrada, imprima a
mensagem "Fib(N) = X", onde X é o N-ésimo termo da série de Fibonacci.
| Exemplo de Entrada | Exemplo de Saída |
|
3 0 4 2 |
Fib(0) = 0 Fib(4) = 3 Fib(2) = 1 |